◎律历六
○崇天历
步交会
交终分：二十八万八千一百七十七、秒四千二百七十七。
交终日：二十七、余二千二百四十七、秒四千二百七十七。
交中日：一十三、余六千四百一十八、秒七百三十八半。
朔差日：二、余三千三百七十一、秒五千七百二十三。
后限日：一、余一千六百八十五、秒七千八百六十一半。
望策：十四、余八千一百四、秒五十。
前限日：十二、余四千七百三十二、秒九千二百七十七。
交率：一百四十一。
交数：一千七百九十六。
交终度：三百六十三度七十六分。
交象：九十度九十四。
半交：一百八十一度八十八。
阳历食限：四千二百。
阳历定法：四百二十。
阴历食限：七千。
阴历定法：七百。
推天正十一月经朔加时入交：置天正十一月朔积分，以交终分秒去之，不尽，
满枢法为日，不满为余秒，即天正经朔加时入交泛日及余秒。
求次朔及望入交：因天正经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差日及余
秒加之；求望，以望策及余秒加之：满交终日及余秒皆去之，即次朔及望加时所
入。若以经朔、望小余减之，即各得朔、望夜半入交泛日及余秒。
求定朔夜半入交：因经朔、望夜半入交，若定朔、望大余有进退者，亦进退
交日，不则因经为定，各得所求。
求次定朔夜半入交：各因前定朔夜半入交，大月加日二，小月加日一，余皆
加八千三百四十二、秒五千七百二十三；若求次日，累加一日：满交终日及余秒
皆去之，即得次定朔及每日夜半入交泛日及余秒。
求朔望加时入交常日：置经朔、望入交泛日及余秒，以其朔、望入气朏朒
定数，朏减朒加之，即朔、望入交常日及余秒。
求朔望加时入交定日：置其朔、望入转朏朒定数，以交率乘之，如交数而
一，所得，以朏减朒加入交常日余，满若不足，进退其日，即朔、望加时入交
定日及余秒。
求月行入阴阳历：视其朔、望入交定日及余秒，在中日及余秒以下者为月在
阳历；如中日及余秒已上者，减去之，为月在阴历。（凡入交定日，阳初阴末为
交初，阴初阳末为交中。）
求朔望加时月入阴阳历积度：置其月入阴阳历日及余，（其余，先以一百乘
之，枢法除为约分。）以九百九乘之，六十八除为度，不尽，退除为分，即朔、
望加时月入阴阳历积度及分。（其月在阳历，即为入阳历积度；月在阴历，即为
入阴历积度。）
求朔望加时月去黄道度：置入阴阳历积度及分，如交象以下为在少象；已上，
覆减半交，余为入老象。置所入老少象度及分，以五因之，用减一千一十，余，
以老少象度及分乘之，八十四而一，列于上位；又置所入老少象度及分，如半象
以下为在初限；已上，减去半象，余为入末限。置初、末限底及分于上，列半象
度及分于下，以上减下，余以乘上，四十而一，所得，初限以减，末限以加，上
位满百为度，不满为分，即朔、望加时月去黄道度数及分。
求食定余：置定朔小余，如半法以下覆加半法，余为午前分；已上，减去半
法，余为午后分。置午前、后分于上，列半法于下，以上减下，以下乘上，午前
以三万一千七百七十除，午后以一万三千八百八十五除之，各为时差。午前以减、
午后以加定朔小余，各为食定小余。以时差加午前、后分，为午前、后定分。
（其月食，直以定望小余便为食定小余。）
求日月食甚辰刻：置食定小余，以辰法除之为辰数，不满，进一位，刻法除
之为刻，不满为刻分。其辰数命子正，算外，即食甚辰、刻及分。
求气差：置其朔中积，满二至限去之，余在一象以下为在初；已上，覆减二
至限，余为在末。皆自相乘，进二位，满二百三十六除之，用减三千五百三十三，
为气差。以乘距午定分，半昼分而一，所得以减气差，为定数。（春分后，交初
以减，交中以加；秋分后，交初以加，交中以减。）
求刻差：置其朔中积，满二至限去之，余，列二至限于下，以上减下，余以
乘上，进二位，满二百三十六除之，为刻差以乘距午定分，四因之，枢法而一，
为定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后。交初以加，交中以减。冬至后
食甚在午后，夏至后食甚在午前。（交初以加，交中以减。）
求日入食限：置入交定日及余秒，以气、刻、时三差定数各加减之，如中日
及余秒以下为不食；已上者，减去中日及余秒，如后限以下、前限已上为入食限；
后限以下为交后分；前限以上覆减中日，余为交前分。
求日食分：置入交前后分，如阳历食限以下者为阳历食定分；已上者，覆减
一万一千二百，余为阴历食定分；（不足减者，不食。）各如限阳历定法而一，
为食之大分，不尽，退除为小分，半已上为半强，半以下为半弱。命大分以十为
限，得日食之分。
求日食泛用分：置朔入阴阳历食定分，一百约之，在阳历者列入十四于下，
在阴历者列一百四十于下，各以上减下，余以乘上，进二位，阳历以一百八十五
除，阴历以五百一十四除，各为日食泛用分。
求月入食限：视月入阴阳历日及余，如后限以下为交后分；前限已上覆减中
日，为交前分。
求月食分：置交前后分，如三千二百以下者，食既；已上，用减一万二百，
不足减者不食；余以七百除之为大分，不尽，退除为小分，小分半已上为半强，
半已下为半弱。命大分以十为限，得月食之分。
求月食泛用分：置望入交前后分，退一等，自相乘，交初以九百三十五除，
交中以一千一百五十六除之，得数用减刻率，（交初以一千一百一十一为刻率，
交中以九百为刻率。）各得所求。
求日月食定用分：置日月食泛用分，以一千三百三十七乘之，以所食日转定
分除之，即得所求。
求日月食亏初复满小余：各以定用分减食甚小余，为亏初；加食甚小余，为
复满：即各得亏初复满小余。（若求时刻者，依食甚术入之。）
求月食更筹定法：置其望晨分，四因之，退一等，为更法；倍之，退一等，
为筹法。
求月食入更筹：置亏初、食甚、复满小余，在晨分以下加晨分，昏分已上减
去昏分，余以更法除之为更数，不满，以筹法除之为筹数。其更数命初更，算外，
即各得所入更、筹。
求朔、望食甚宿次：置其经朔、望入气小余，以入气、入转朏朒定数朏减
朒加之，乘其日升降分，枢法而一，加减其日盈缩分，（至后、分前以加，分
后、至前以减。）一百约之为分，分满百为度，以盈加缩减其定朔、望加时中积，
以天正冬至加时黄道日度及分加而命之，即定朔、望加时日躔宿次。其望加半周
天，命如前，即朔、望食甚宿次。
求月食既内外刻分：置月食交前、后分，覆减三千二百，（不及减者，为食
下既。）一百约之，列六十四于下，以上减下，余以乘上，进二位，交初以二百
九十三除，交中以三百六十五除，所得，以定用分乘之，如泛用分而一，为月食
既内刻分；覆减定用分，即既外刻分。
求日月带食出入分数：各以食定小余与日出、入分相减，余为带食差；（其
带食差满定用分已上者，不带食出入也。）以带食差乘所食分，满定用分而一，
（若月食既者，以既内刻分减带食差，余所食分，以既外刻分而一，不及减者，
为带食既出入也。）各以减所食分，即带出、入所见之分。（其朔日食甚在昼者，
晨为渐进之分，昏为已退之分；若食甚在夜者，晨为已退之分，昏为渐进之分。
其月食者，见此可知也。）
求日食所起：日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北；日在阳历，初起
西南，甚于正南，复于东南。其食八分已上者，皆起正西，复于正东。（此据午
地而论之，其余方位，审黄道斜正、月行所向，可知方向。）
求月食所起：月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南；月在阳历，初起
东北，甚于正北，复于西北。其食八分已上，皆起正东，复于正西。（此亦据午
地而论之，其余方位，依日食所向，即知既亏、复满。）
步五星
五星会策：十五度（二十一分、秒九十。）
木星周率：四百二十二万四千五十八、秒三十二。
周日：三百九十八、余九千二百三十八、秒三十二。
岁差：一百三、秒六。
伏见度：一十三。
木星盈缩历火星周率：八百二十五万九千三百六十六、秒五十九。
周日：七百七十九、余九千七百五十六、秒五十九。
岁差：一百三、秒五十三。
伏见度：二十。
火星盈缩历
土星周率：四百万三千八百七十二、秒三十九。
周日：三百七十八、余八百五十二、秒三十九。
岁差：一百三、秒七十八。
伏见度：一十六。
土星盈缩历金星周率：六百一十八万三千五百九十九、秒一十六。
周日：五百八十三、余九千六百二十九、秒一十六。
岁差：一百三十、秒八十。
夕见晨伏度：一十一。
晨见夕伏度：九。
金星盈缩历
水星周率：一百二十二万七千一百七十、秒二十八。
周日：一百一十五、余九千三百二十、秒二十八。
岁差：一百三、秒九十四。
夕见晨伏度：一十四。
晨见夕伏度：二十一。
水星盈缩历
推五星天正冬至后诸变中积中星：置气积分，各以其星周率去之，不尽，覆
减周率，余满枢法除之为日，不满，退除为分，即天正冬至后平合中积；命之，
积平合中星，以诸段变日、变度累加之，即诸变中积中星。（其经退行者，即其
变度；累减之，即其星其变中星。）
求五星诸变入历：以其星岁差乘积年，满周天分去之，不尽，以枢法除之为
度，不满，退除为分，以减其星平合中星，即平合入历；以其星其变限度依次加
之，各得其星诸变入历度分。
求五星诸变盈缩定差：各置其星其变入历度分，半周天以下为在盈；以上，
减去半周天，余为在缩。置盈缩限度及分，以五星会策除之为会数，不尽，为入
会度及分；以其会下损益率乘之，会策除之为分，分满百为度，以损益其下盈缩
积度，即其星其变盈缩定差。（若用立成者，以其所入会度下差而用之。）其木
火土三星后退、后留者，置盈缩差，各列其星盈缩极度于下，皆以上减下，余以
乘上，八十七除之，所得，木、土三因，火直用之；在盈益减损加、在缩益加损
减其段盈缩差，为后退、后留定差，（因为后迟初段定差。各须类会前留定差，
观其盈缩初末，审察降杀，皆裒多益少而用之。）
求五星诸变定积：各置其星其变中积，以其变盈缩定差盈加缩减之，即其星
其变定积及分；以天正冬至大余及分加之，即其星其变定日及分；以纪法去定日，
不尽，命甲子，算外，即得日辰。
求五星诸变在何月日：各置诸变定日，以其年天正经朔大余及分减之，（若
冬至大余少，加经朔大余者，加纪法乃减之。）余以朔策及分除之为月数，不满，
为入月日数及分。其月数命以天正十一月，算外，即其星其变入其月经朔日数及
分。（若置定积，以天正闰月及分加之，朔策除为月数，亦得所求。）
求五星诸变入何气日：置定积，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气已
来日数及分。其气数命起天正冬至，算外，即五星诸变入其气日及分。（其定积
满岁周日及分即去之，余在来年天正冬至后。）
求五星诸变定星：各置其变中星，以其变盈缩定差盈加缩减之，（其金、水
二星，金以倍之，水以三之，乃可加减。）即五星诸变定星；以天正冬至加时黄
道日度加而命之，即其星其变加时定星宿次及分。（五星皆以前留为前退初日定
星，后留为后迟初日定星。）
求五星诸变初日晨前夜半定星：以其星其变盈缩所入会度下盈缩积度与次度
下盈缩积度相减，余为其度损益分；乘其变初行率，一百约之，所得，以加减其
日初行率，（在盈，益加损减；在缩，益减损加。）为初行积率；又置一百分，
亦依其数加减之，以除初行积率，为初日定行率；以乘其率初日约分，一百约之，
顺减退加其日加时定星，为其变晨前夜半定星；加冬至时日度命之，即所在宿次。
求诸变日度率：置后变定日，以其变定日减之，余为其变日率；又置后变夜
半定星，以其变夜半定星及分减之，余为其变度率及分。
求诸变平行分：各置其变度率及分，以其变日率除之为平行分，不满，退除
为秒，即各得平行度及分秒。
求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，
四因之，九而一，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，（各因后段初日行分
与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。）若后段无平行分相减为泛差者，
（各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差。）其前后退行者，各置本段
平行分，十四乘，十五除，为总差。（其金星夕退、夕伏、再合、晨退，各依顺
段术入之，即得所求。）
求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，（后段行分多者，减
之为初，加之为末；后段行分少者，加之为初，减之为末。）即各得其星其段初、
末日行度及分秒。（凡前后段平行分俱多或俱少，乃平注之；及本段总差不满大
分者，亦平注之。其退行段，各以半总差前变减之为初，加之为末；后变加之为
初，减之为末。）
求每日晨前夜半星行宿次：置其段总差，减其段日率，以除之，为日差；以
日差累损益初日行分，（后段行分少，日损之；后段行分多，日益之。）为每日
行度及分；以每日行度及分累加其星其段初日晨前夜半宿次，命之，即每日星行
宿次。（遇退行者，以每日行分累减之，即得所求。）
径求其日宿次：置所求日，减一，日差乘之，加减初日行分，（后行分少，
即减之；后行分多，即加之。）为所求日行分；加日行分而半之；以所求日乘之，
为径求积度；加减其星初日宿次；命之，即其日星行宿次。
求五星定合日定星：以其星平合初日行分减一百分，余以约其日太阳盈缩分
为分，分满百为日，不满为分，命为距合差日；以盈缩分减之，为距合差度；以
差日、差度缩加盈减平合定积、定星，为其星定合日定积、定星。（其金、水二
星，以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，为距合差日；以盈缩分加之，
为距合差度；以差日、差度盈加缩减之。）金、水二星退合者，（以初日行分加
一百分，以除太阳盈缩分，为距合差日；以距合差日减盈缩分，为距合差度；以
差日、差度盈减缩加再合定积定星为其星再合定日定积定星。）其金、水二星定
积，（各依见伏术，先以盈缩差求其加减讫，然后以距合差日、差度加减之。）
求木火土三星晨见夕伏定日：各置其星其段定积，乃加减一象度，（晨见加
之，夕伏减之。）半周天已下自相乘，半周天已上，覆减周天度及分，余亦自相
乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除之，为差；乃以其段初日行分覆减
一百分，余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，（晨见加之，
夕伏减之。）各得晨见、夕伏定积；加天正冬至大余及分，命甲子，算外，即得
日辰。
求金水二星夕见晨伏定日：各置其星其段定积，其定积先倍其段盈缩差，缩
加盈减之，乃加减一象度，（夕见减之，晨伏加之。）半周天已下自相乘，已上，
覆减周天度，余亦自相乘，一百约为分，以其星伏见度乘之，十五除为差；乃置
其段初日行分，减去一百分，余以除其差为日，不满，退除为分，所得，以加减
定积，（夕见加之，晨伏减之。）各得夕见、晨伏定积。
求金水二星晨见夕伏定日：置其星其段定积，其定积先以一百乘其段盈缩差，
乃以一百分加其日行分，以除其差，所得，盈加缩减之，加减一象度，（晨见加
之，夕伏减之。）半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，一百约
为分，以其星伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，如一百，以除其
差为日，不满，退除为分，所得，以加减定积，（晨见加之，夕伏减之。）各为
其星晨见、夕伏定积。
历既成，以来年甲子岁用之，是年五月丁亥朔，日食不效，（算食二分半，
候之不食。）诏候验。至七年，命入内都知江德明集历官用浑仪较测。时周琮言：
“古之造历，必使千百年间星度交食，若应绳准，今历成而不验，则历法为未密。”
又有杨皞、于渊者，与琮求较验，而皞术于木为得，渊于金为得，琮于月、土为
得，诏增入《崇天历》，其改用率数如后：
周天分：三百八十六万八千六十六、秒一十七。
周天：三百六十五度。（虚分二千七百一十六、秒十七，约分二十五、秒六
十一。）
岁差：一百二十六、秒一十七。
木星
求诸变总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，
四因之，退一等，为总差。若前段无平行分相减为泛差，（各因后段初日行分与
其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。）若后段无平行分相减为泛差者，
（各因前段末日行分与其段平行分相减，为半总差；倍之，为总差。）其前后退
行者，各置本段平行分，十四乘，十五除，为总差。（其金星夕退、夕伏、再合、
晨退，各依顺段术入之，即得所求。）
求五星定合及见伏泛用积：其木、火、土三星，各以平合及前疾、后伏定积
为泛用积，金、水二星平合及夕见、晨伏者，（置其星其段盈缩差，金以倍之，
水以三之，列于上位；又置盈缩差，以其段初行率乘之，退二等，以减上位；又
置初行率，减去一百分，余以除之为日，不满，退除为分，乃盈减缩加中积，为
其星其变泛用积。）金、水二星再合及夕伏、晨见者，（其星其段盈缩差，金星
直用，水以倍之，进二位，以其段初行率加一百分以除之，所得，并盈缩差，以
盈加缩减中积，为其星其段泛用积。）
求五星定合定积定星：其木、火、土三星平合者，（以平合初日行分减一百
分，余以约其日太阳盈缩分为分，满百为日，不满为分，命为距合差日；以盈缩
分减之，为距合差度；以差日、差度缩加盈减其星平合泛用积，为其星定合日定
积定星。）金、水二星平合者，（以一百分减初日行分，余以除其日太阳盈缩分，
为距合差日；以盈缩分加之，为距合差度；以差日、差度盈加缩减平合泛用积，
为其星定合日定积定星也。）金、水二星退合者，（以初日行分一百分，以除太
阳盈缩分，为距合差日；以距合差日减盈缩分，为距合差度；以差日盈减缩加再
合泛用积，为其星再合定日定积差度；盈加缩减再合泛用积，为其星再合日定星；
各加冬至大、小余及黄道加时日躔宿次命之，即得其日日辰及宿次。）
求木火土星晨见夕伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，（晨见
加之，夕伏减之。）半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，各二
因百约之，在一百六十七已上，以一百约其日太阳盈缩分减之，不满一百六十七
者即加之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，覆减一百
分，余以除其差为日，不满，退除为分所得，以加减泛用积，（晨见加之，夕伏
减之。）各得其星晨见、夕伏定用积；加天正冬至大余，命甲子，算外，即得日
辰。
求金水二星夕见晨伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，（夕见
减之，晨伏加之。）半周天已下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，二因
百约之，满一百六十七已上，以一百约太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加
之，以其星本伏见度乘之，十五除，为差；乃置其段初日行分，减去一百分，余
以除其差为日，不满，退除为分所得，以加减泛用积，（晨见加之，夕伏减之。）
各得夕见、晨伏定用积；加命如前，即得日辰。
求金水二星晨见夕伏定用积：各置其星其段泛用积，乃加减一象度，（晨见
加之，夕伏减之。）半周天以下自相乘，已上，覆减周天度，余亦自相乘，二因
百约之，在一百六十七已上，以百约太阳盈缩分减之，不满一百六十七者即加之，
以其星本伏见度乘之，十五除，为差；金星者，直以一百除其差为日，不满，退
除为分，所得，以加减泛用积，（晨见加之，夕伏减之。）各为其星晨见、夕伏
定用积；加命如前，即得日辰。
景佑元年七月，日官张奎言：“自今月朔或遇节首，勿避。”诏中书集历官
参议，而丁慎言请如旧制。有诏卒从奎议。