○天文算法类
三代上之制作，类非后世所及，惟天文算法则愈阐愈精。容成造术，颛顼立
制，而测星纪闰，多述帝尧。在古初已修改渐密矣。洛下闳以后，利玛窦以前，
变法不一。泰西晚出，颇异前规，门户构争，亦如讲学。然分曹测验，具有实徵，
终不能指北为南，移昏作晓，故攻新法者至国初而渐解焉。圣祖仁皇帝《御制数
理精蕴》诸书，妙契天元，精研化本，於中西两法权衡归一，垂范亿年。海宇承
流，递相推衍，一时如梅文鼎等，测量撰述，亦具有成书。故言天者至於本朝，
更无疑义。今仰遵圣训，考校诸家，存古法以溯其源，秉新制以究其变，古来疏
密，厘然具矣。若夫占验禨祥，率多诡说。郑当再火，裨灶先诬，旧史各自为
类，今亦别入之术数家。惟算术、天文相为表里，《明史·艺文志》以算术入小
学类，是古之算术，非今之算术也。今核其实，与天文类从焉。
△《周髀算经》·二卷、《音义》·一卷（永乐大典本）
案《隋书·经籍志·天文类》，首列《周髀》一卷，赵婴注。又一卷，甄鸾
重述。《唐书·艺文志》李淳风《释周髀》二卷，与赵婴、甄鸾之注列之天文类。
而历算类中复列李淳风注《周髀算经》二卷，盖一书重出也。是书内称周髀长八
尺，夏至之日，晷一尺六寸，盖髀者股也。於周地立八尺之表以为股，其影为句，
故曰周髀。其首章周公与商高问答，实勾股之鼻祖，故《御制数理精蕴》载在卷
首而详释之，称为成周六艺之遗文。荣方问於陈子以下，徐光启谓为千古大愚。
今详考其文，惟论南北影差以地为平远，复以平远测天，诚为臆说。然与本文已
绝不相类，疑后人传说而误入正文者，如夏小正之经传参合，傅崧卿未订以前，
使人不能读也。其本文之广大精微者，皆足以存古法之意，开西法之源，如书内
以璇玑一昼夜环绕北极一周而过一度，冬至夜半璇玑起北极下子位，春分夜半起
北极左卯位，夏至夜半起北极上午位，秋分夜半起北极右酉位，是为璇玑四游所
极，终古不变。以七衡六间测日躔发敛，冬至日在外衡，夏至在内衡，春秋分在
中衡，当其衡为中气，当其间为节气，亦终古不变。古盖天之学，此其遗法。盖
浑天如球，写星象於外，人自天外观天。盖天如笠，写星象於内，人自天内观天。
笠形半圆，有如张盖，故称盖天。合地上地下两半圆体，即天体之浑圆矣。其法
失传已久，故自汉以迄元、明皆主浑天。明万历中欧逻巴人入中国，始别立新法，
号为精密。然其言地圆，即周髀所谓地法覆盘、滂沱四隤而下也。其言南北里差，
即《周髀》所谓北极左右，夏有不释之冰，物有朝生暮获，中衡左右，冬有不死
之草，五谷一岁再熟，是为寒暑推移，随南北不同之故。及所谓春分至秋分极下
常有日光，秋分至春分极下常无日光，是为昼夜永短，随南北不同之故也。其言
东西里差，即《周髀》所谓东方日中，西方夜半，西方日中，东方夜半。昼夜易
处如四时相反，是为节气合朔，加时早晚随东西不同之故也。又李之藻以西法制
浑盖通宪，展昼短规使大於赤道规，一同《周髀》之展外衡使大於中衡，其《新
法历书》述第谷以前西法，三百六十五日四分日之一，每四岁之小馀成一日，亦
即《周髀》所谓三百六十五日者三，三百六十六日者一也。西法出於《周髀》，
此皆显证。特后来测验增修，愈推愈密耳。《明史·历志》，谓尧时宅西居昧谷，
畴人子弟散入遐方，因而传为西学者，固有由矣。此书刻本脱误，多不可通。今
据《永乐大典》内所载详加校订，补脱文一百四十七字，改讹舛者一百一十三字，
删其衍复者十八字。旧本相承，题云汉赵君卿注。其自序称爽以暗蔽，注内屡称
爽或疑焉。爽未之前闻，盖即君卿之名。然则隋、唐志之赵婴，殆即赵爽之讹欤。
注引《灵宪乾象》，则其人在张衡、刘洪后也。旧有李籍音义，别自为卷，今仍
其旧。书内凡为图者五，而失传者三，讹舛者一，谨据正文及注为之补订。古者
九数惟《九章》、《周髀》二书流传最古，讹误亦特甚。然溯委穷源，得其端绪，
固术数家之鸿宝也。
△《新仪象法要》·三卷（内府藏本）
宋苏颂撰。颂字子容，南安人，徙居丹徒。庆历二年进士。官至右仆射兼中
书门下侍郎，累爵赵郡公。事迹具《宋史》本传。是书为重修浑仪而作，事在元
佑间。而尤袤《遂初堂书目》称为《绍圣仪象法要》。《宋·艺文志》有《仪象
法要》一卷，亦注云绍圣中编，盖其书成於绍圣初也。案本传称，时别制浑仪，
命颂提举。颂既邃於律算，以吏部令史韩公廉有巧思，奏用之。授以古法，为台
三层。上设浑仪，中设浑象，下设司辰，贯以一机。激水转轮，不假人力。时至
刻临，则司辰出告星辰躔度所次。占候测验，不差晷刻，昼夜晦明，皆可推见，
前此未有也。叶梦得《石林燕语》亦谓，颂所修制之精，远出前古，其学略授冬
官正袁惟几，今其法苏氏子孙亦不传云云。案书中有官局生袁惟几之名，与《燕
语》所记相合，其说可信，知宋时固甚重之矣。书首列进状一首，上卷自浑仪至
水趺共十七图，中卷自浑象至冬至晓中星图共十八图，下卷自仪象台至浑仪圭表
共二十五图，图后各有说。盖当时奉敕撰进者，其列玑衡制度、候视法式甚为详
悉。南宋以后，流传甚稀。此本为明钱曾所藏后，有乾道壬辰九月九日吴兴施元
之刻本於三衢坐啸斋字两行，盖从宋椠影摹者。元之字德初，官至司谏，尝注苏
诗行世。此书卷末天运轮等四图，及各条所附一本云云。皆元之据别本补入，校
核殊精。而曾所抄尤极工致，其撰《读书敏求记》，载入是书，自称图样界画，
不爽毫发，凡数月而后成。楮墨精妙绝伦，不数宋本，良非夸语也。我朝仪器精
密，敻绝千古，颂所创造，宜无足轻重。而一时讲求制作之意，颇有足备参考者。
且流传秘册，阅数百年而摹绘如新，是固宜为宝贵矣。
△《六经天文编》·二卷（直隶总督采进本）
宋王应麟撰。应麟有《郑氏周易注》，已着录。是编裒六经之言天文者，以
《易》、《书》、《诗》所载为上卷，《周礼》、《礼记》、《春秋》所载为下
卷。三代以上推步之书不传，论者谓古法疏而今法密。如岁差里差之辨，皆圣人
所未言。晋虞喜始知岁差。唐人作《覆矩图》，始知地有东西南北里差。然《尧
典》、《豳风》、《月令》、《左传》、《国语》所言星辰，前后已相差一次。
是岁差之法，可即是例推。《周礼》土圭之法，日南景短，日北景长，日东景夕，
日西景朝，是里差之法，亦可即是而见。六经所载，未始非推步之根，特古文简
约，不能如后世推演详密耳。此编虽以天文为名，而不专主於星象，凡阴阳五行
风雨以及卦义，悉汇集之。采录先儒经说为多，义有未备，则旁涉史志以明之，
亦推步家所当考证也。《宋史·艺文志》作六卷。至正《四明续志》作二卷。今
此书分上下二编，则二卷为是。国朝吉水李振裕补刊《玉海》序，称应麟着述逾
三十种。已刻者，《玉海附词学指南》。又有《遗书》十三种，自《诗考》至
《通鉴答问》共五十馀卷，版皆朽蚀，悉为补刊之，是编亦与焉。此本前后无序
跋，纸墨甚旧，盖犹至元六年王厚孙所刊也。
△《原本革象新书》·五卷（永乐大典本）
不着撰人名氏。宋濂作序，称赵缘督先生所着。先生鄱阳人，隐遯自晦，不
知其名若字。或曰名敬字子恭，或曰友钦，弗能详也。王祎尝刊定其书，序称名
友某，字子公，其先於宋有属籍。考《宋史·宗室世系表》，汉王房十二世，以
友字，联名。书中称岁策加减法，自至元辛巳行之至今，其人当在郭守敬后，时
代亦合。然语出传闻，未能确定。都卬《三馀赘笔》称，尝见一杂书云，先生名
友钦，字敬夫，饶之德兴人。其名敬字子恭及字子公者皆非，亦不言其何所本，
惟其为赵姓，则灼然无疑也。其书自王祎删润之后，世所行者皆祎本，赵氏原本
遂佚。惟《永乐大典》所载，与祎本参校，互有异同，知姚广孝编纂之时，所据
犹为旧帙。祎序颇讥其芜冗鄙陋，然术数之家，主於测算，未可以文章工拙相绳。
又祎於天文星气虽亦究心，而儒者之兼通，终不及专门之本业。故二本所载，亦
互有短长。并录存之，亦足以资参考。其中如日至之景一条，《周髀》谓夏至日
值内衡，冬至值外衡，中国近内衡之下，地平与内衡相际於寅戌，外衡相际於辰
申，二至长短以是为限，其寒暑之气则以近日远日为殊；而此书谓日之长短由於
日行之高低，气之寒暑由於积气之多寡。天周岁终一条，天左旋，其枢名赤极，
日右旋，其枢名黄极，经星亦右旋，宗黄极以成岁差；而此书谓天体不可知。但
以经星言之，左旋则自东而西，南北不移，右旋则自西而东，以出入而分南北，
截然殊致；而此书谓如良驽二马，驽不及良，一周遭则复遇一处。日道岁差一条，
岁差由於经星右旋，凡考冬至日躔某星几度几分为一事，至授时法所立加减谓之
岁实消长，与恒气冬至定气冬至又为一事，迥乎不同；而此书合而一之。又天地
正中一条，日中天则形大，出地入地则形大，乃蒙气之故；而此书谓天顶远而四
旁近。又南北度必测北极出地，东西度必测月食时刻，别无他术；而此书欲以北
极定东西之偏正，以东西景定南北之偏正。地域远近一条、地球浑圆，随处皆有
天顶；而此书拘泥旧说，谓阳城为天顶之下。又《元史》所记南北海昼夜刻数各
有盈缩；而此书谓南方昼夜长短不较多。又时刻由赤道度而景移在地平，故早晚
景移迟，近午景移疾，愈南则迟者愈迟，疾者愈疾；而此书谓偏西则早迟而晚疾，
偏东则早疾而晚迟。月体半明一条，凡日月相望必近交道，乃入闇虚，远於交道
则地不得而掩之；而此书谓隔地受光如吸铁之石。其论皆失之疏舛。他如以月孛
之孛为彗孛之孛，谓地上之天多於地下之天，谓黄道岁岁不由旧路，谓月驳为山
河影，谓月食为受日光多阳极反亢，谓日月圆径相倍，谓闇虚非地影，或拘泥旧
法，或自出新解，於测验亦多违失。然其覃思推究，颇亦发前人所未发，於今法
为疏，於古法则为已密。在元以前谈天诸家，犹为实有心得者。故於讹误之处，
并以今法加案驳正，而仍存其说，以备一家之学焉。
△《重修革象新书》·二卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）
明王祎删定元赵氏本也。祎有《大事记续编》，已着录。是书并赵氏原本五
卷为二卷。前有祎自序，称原书涉於芜冗鄙陋，反若昧其指意之所在。因为之纂
次，削其支离，证其讹舛，厘其次等，挈其要领云云。今以原书相校，其所润色
者颇多，刊除者亦复不少。然於改定之处不加论辨，使观者莫能寻其增损之迹，
以究其得失之由，又其中舛谬之处亦未能芟除净尽。特其字句之芜累，一经修饰，
斐然可观，抑亦善於点窜者矣。平心而论，原本词虽稍沓，而详赡可考。改本文
虽颇略，而简径易明。各有所长，未容偏废。故今仿新、旧唐书之例，并着於录
焉。
△《七政推步》·七卷（浙江范懋柱家天一阁藏本）
明南京钦天监监副贝琳修辑。即焦竑《国史经籍志》所载玛沙伊赫之回回历
也。考《明史·历志》，回回历法乃西域默德讷国王玛哈穆特所作，元时入中国
而未行。洪武初，得其书於元都。十五年，命翰林李翀、吴伯宗同回回大师玛沙
伊赫等译其书。遂设回回历科，隶钦天监。而贝琳自跋又称，洪武十八年，远夷
归化献土盘法，预推六曜干犯，名曰经纬度。时历官元统去土盘译为汉算，而书
始行於中国，与史所载颇不合。案书中有西域岁前积年至洪武甲子岁积若干算之
语，甲子为洪武十七年，其时书已译行，则琳之说非也。其书首释用数，次日躔，
次月离，次五星求法，并太阴出入时刻凌犯五星恒星度分，末载日食月食算术，
馀皆立成表。其法以隋开皇己未岁为历元，不用闰月。以白羊、金牛等十二宫为
不动之月，以一至十二大小月为动月，各有闰日。所推交食之分寸晷刻，虽亦时
有出入，而在西域术中，视九执万年二历实为精密。梅文鼎《勿庵历算书》记曰：
回回历法刻於贝琳，其布立成以太阴年，而取距算以太阳年巧藏根数，虽其子孙
隶台官者弗能知。然回历即西法之旧率，泰西本回历而加精耳。亦公论也。明一
代皆与大统历参用，《明史》颇述其立法大略。然此为原书，更称详晰。惟其法
本以土盘布算，用本国之书，明初译汉之后，传习颇寡。故无所校雠，讹脱尤甚。
今以两本互校，着之於录，用存术家之一种，而补《明史》所未备焉。
△《圣寿万年历》·八卷、附《律历融通》·四卷（浙江巡抚采进本）
明朱载堉撰。载堉有《乐书》，已着录。《明史·历志》曰：明之大统
历实即元之授时，承用二百七十馀年，未尝改宪。成化以后，交食往往不验，议
改历者纷纷。如俞正己、冷守中不知妄作者无论已，而华湘、周濂、李之藻、邢
云路之伦，颇有所见。郑世子载堉撰《律历融通》，进圣寿万年历，其说本之
南京都御史何瑭。深得授时之意，而能匡所不逮。台官泥於旧闻，当事惮於改作，
并格不行云云。即指此二书也。其书进於万历二十三年，疏称授时大统二历，考
古则气差三日，推今即时差九刻。盖因授时减分太峻，失之先天，大统不减，失
之后天。因和会两家，酌取中数，立为新率，编撰成书。其步发敛、步朔闰、步
晷漏、步交道、步五纬诸法，及岁馀、日躔、漏刻、日食、月食、五纬诸议、史
皆详采之，盖於所言颇有取也。今观其书，虽自行所见龂龂而争，不免有主持太
过之处，其测验亦未必过郭守敬等之精。然史载崇祯二年以日食不验，切责监官。
五官正戈丰年言，郭守敬以至元十八年造历，越十八年为大德三年八月，已当食
不食；六年六月又食而失推。是时守敬方知院事，亦付之无可奈何，况斤斤守法
者哉！今若循旧，向后不能无差，则当时司历之人已自有公论，无怪载堉等之
攻击不已也。况其书引据详明，博通今古，元元本本，实有足资考证者。又不得
以后来实测之密，遂一切废置矣。载堉数学，史称本之何瑭，瑭其舅氏也。而
载堉进疏乃称本之许衡。盖恐瑭在同时，不为徵信，故托衡以重其书耳。
△《古今律历考》·七十二卷（浙江巡抚采进本）
明邢云路撰。云路字士登，安肃人。万历庚辰进士，官至陕西按察司副使。
是书详於历而略於律，七十二卷中言律者不过六卷，亦罕所发明。惟辨黄锺三寸
九分之非，颇为精当。而编在历代日食之后，步气朔之前，不知何意。《历法》
六十六卷，则自六经以下，迄於明代大统历，一一考订。其论周改正即改月，大
抵本於张以宁《春王正月考》。惟於书惟元祀十有二月则指为建丑之月，谓商虽
以丑为正，而纪数之月仍以寅为首，与《春王正月考》之说不同。然均之改正，
而於周则云改月，於殷则云不改月，究不若张以宁说之为允也。六十五卷中有驳
授时历八条，驳大统历七条。其驳大统历，谓斗指析木日躔娵訾，非天星分野之
次，乃月辰所临之名。而大统历乃以天星次舍加为地盘月建，殊袭赵缘督之误。
又谓授时历至元辛巳黄道躔度十二交宫界，郭守敬所测，至今三百馀年，冬至日
躔已退五度，则宜新改日躔度数。而大统历乃用其十二宫界，不合岁差。又谓大
统历废授时消长之法，以至中节相差九刻。盖云路工於推算，多创新术，大统为
当时见行之历，故辨之尤力。又大统仅废授时消长一术，其馀多所承袭，故因而
并及授时也。梅文鼎《勿庵历算书》记曰：从黄俞邰借读邢观察《古今律历考》，
惊其卷帙之多。然细考之，则於古法殊略。所疏授时法意，亦多未得其旨。又曰：
邢氏书但知有授时，而姑援经史以张其说。古历之源流得失，未能明也，无论西
术矣。是文鼎於云路此书，盖有未满。然推步之学，大抵因已具之法而更推未尽
之奥，前人智力之所穷，正后人心思之所起，故其术愈阐愈精，后来居上。云路
值历学坏敝之时，独能起而攻其误，其识加人一等矣。创始难工，亦不必定以未
密讥也。
△《乾坤体义》·二卷（两江总督采进本）
明利玛窦撰。利玛窦，西洋人。万历中航海至广东，是为西法入中国之始。
利玛窦兼通中西之文，故凡所着书，皆华字华语，不烦译释。是书上卷皆言天象，
以人居寒、暖为五带，与《周髀》七衡说略同。以七政恒星天为九重，与《楚辞
·天问》同。以水、火、土、气为四大元行，则与佛经同。（佛经所称地水风火，
地即土，风即气也。）至以日、月、地影三者定薄蚀，以七曜地体为比例倍数，
日月星出入有映蒙，则皆前人所未发。其多方罕譬，亦复委曲详明。下卷皆言算
术，以边线面积平圜撱圜互相容较，亦足以补古方田少广之所未及。虽篇帙无
多，而其言皆验诸实测，其法皆具得变通，可谓词简而义赅者。是以《御制数理
精蕴》多采其说而用之。当明季历法乖舛之馀，郑世子载堉、邢云路诸人虽力
争其失，而所学不足以相胜。自徐光启等改用新法，乃渐由疏入密。至本朝而益
为推阐，始尽精微。则是书固亦大辂之椎轮矣。
△《表度说》·一卷（两江总督采进本）
明万历甲寅，西洋人熊三拔撰。三拔有《泰西水法》，已着录。是书大旨言
表度起自土圭，今更创为捷法，可以随意立表。凡欲明表景之义者，先须论日轮
周行之理，及日轮大於地球比例。彼法别有全书，此复举其要略，分为五题。一
谓日轮周天，上向天顶，下向地平，其转於地面俱平行，故地体之景亦平行。一
谓地球在天之中，若令地球不在天中，则在地之景必不能随日周转，且迟速不等
矣。今春秋二分，日轮六时在地平上为昼，六时在地平下为夜，非在正中而何。
一谓地小於日轮，从日轮视地球，止於一点，若令地非一点，则随在地面不得见
天体之半，必上半恒小，下半恒大，而为半地之厚所碍矣。一谓地本圆体，故一
日十二辰更叠互见，如正向日之处得午时，其正背日之处得子时，处其东三十度
得未时，处其西三十度得巳时，若以地为方体，则惟对日之下者其时正，处左处
右者必长短不均矣。一谓表端为地心，凡立表取景，必於两平面之上求得两种景，
其一立表平面上，与地平成直角，其所得景，直景也，如山岳楼台树木等景在地
平者是也；其一横表之景，倒景也，如向日有墙，於其平面横立一表於地平为平
行者是也。末言表式、表度并节气时刻推算之法，绘画日晷术，皆具有图说，指
证确实。夫立表取影以知时刻节气，本历法中之至易至明者，然非明於天地之运
行，习於三角之算术，则不能得确准。是时地圆地小之说初入中土，骤闻而骇之
者甚众。故先举其至易至明者，以示其可信焉。
△《简平仪说》·一卷（两江总督采进本）
明西洋人熊三拔撰。据卷首徐光启序，盖尝参证於利玛窦者也。大旨以视法
取浑圆为平圆，而以平圆测量浑圆之数也。凡名数十二则，用法十三则，其法用
上、下两盘，天盘在下，所以取赤道经纬，故有两极线、赤道线、节气线、时刻
线。地盘在上，所以取地平经纬，故有天顶，有地平，有高度线，有地平分度线。
皆设人目自浑体外远视。其正对大圆为平圆，斜倚於内者为椭圆，当圆心者为直
线，其与大圈平行之距等小圈，亦皆为直线。地盘空其半圆，使可合视。二盘中
挟枢纽，使可旋转。用时依其地，北极出地平高度，安定二盘，则赤道、地平两
经纬，交错分明。凡节气时刻高度偏度皆可互取其数。天盘用方<月反>，上设两耳
表以测日影。地盘中心系坠线以视度分，立用之，可以得太阳高弧度。既得太阳
高弧，则本时诸数亦皆可取。盖是仪写浑於平，如取影於烛，虽云借象，而实数
出焉。弧三角以量代算之法，实本於此。今复推於测量，法简而用捷，亦可云数
学之利器矣。
△《天问略》·一卷（两江总督采进本）
明万历乙卯，西洋人阳玛诺撰。是书於诸天重数，七政部位，太阳节气，昼
夜永短，交食本原，地形粗细，蒙气映漾，曚影留光，皆设为问答，反覆以明
其义。末载曚影刻分表，并详解晦、朔、弦、望、交食浅深之故。亦皆具有图
说，指证详明。与熊三拔所着表度说次第相承，浅深相系，盖互为表里之书。前
有阳玛诺自序，舍其本术而盛称天主之功，且举所谓第十二重不动之天为诸圣之
所居天堂之所，在信奉天主者乃得升之，以歆动下愚。盖欲借推测之有验以证天
主堂之不诬，用意极为诡谲。然其考验天象，则实较古法为善。今置其荒诞售欺
之说，而但取其精密有据之术，削去原序，以免荧听。其书中间涉妄谬者，刊除
则文义或不相续，姑存其旧，而辟其邪说如右焉。
△《新法算书》·一百卷（编修陈昌齐家藏本）
明大学士徐光启、太仆寺少卿李之藻、光禄卿李天经及西详人龙华民、邓玉
函、罗雅谷、汤若望等所修西洋新历也。明自成化以后，历法愈谬，而台官墨守
旧闻，朝廷亦惮於改作，建议者俱格而不行。万历中，大西洋人龙华民、邓玉函
等先后至京，俱精究历法。五官正周子愚请令参订修改，礼部因举光启、之藻任
其事，而庶务因循，未暇开局。至崇祯二年，推日食不验，礼部乃始奏请开局修
改，以光启领之。时满城布衣魏文魁着《历元》、《历测》二书，令其子献诸朝。
光启作《学历小辨》以斥其谬，文魁之说遂绌。於是光启督成《历书》数十卷，
次第奏进。而光启病卒，李天经代董其事，又续以所作《历书》及仪器上进。其
书凡十一部，曰法原，曰法数，曰法算，曰法器，曰会通，谓之基本五目。曰日
躔，曰恒星，曰月离，曰日月交会，曰五纬星，曰五星交会，谓之节次六目。书
首为修历缘起，皆当时奏疏及考测辨论之事，书末历法西传、新法表异二种，则
汤若望入本朝后所作，而附刻以行者。其中有解，有术，有图，有考，有表，有
论，皆钩深索隐，密合天行，足以尽欧逻巴历学之蕴。然其时牵制於廷臣之门户，
虽诏立两局，累年测验明知新法之密，竟不能行。迨圣代龙兴，乃因其成帙，用
备畴人之掌。岂非天之所佑，有开必先，莫知其然而然者耶？越我圣祖仁皇帝天
亶聪明，乾坤合契。《御制数理精蕴》、《历象考成》诸编，益复推阐微茫，穷
究正变。如月离二三均数分为二表，交食改黄平象限用白平象限，方位以高弧定
上下左右，又增借根方法解，对数法解，於点线面体部之末，皆是书所未能及者。
八线表旧以半径数为十万各线数逐分列之，今改半径数为千万各线数逐十秒列之，
用以步算，尤为径捷。至《钦定历象考成》后编，日月以本天为撱圆，交食以
日月两经斜距为白道，以视行取视距。推步之密，垂范万年，又非光启等所能企
及。然授时改宪之所自，其源流实本於是编，故具录存之，庶论西法之权舆者，
有考於斯焉。
△《测量法义》·一卷、《测量异同》·一卷、《勾股义》·一卷（两江总
督采进本）
明徐光启撰。首卷演利玛窦所译，以明勾股测量之义。首造器，器即《周髀》
所谓矩也。次论景，景有倒正即《周髀》所谓仰矩、覆矩、卧矩也。次设问十五
题，以明测望高深广远之法，即《周髀》所谓知高、知远、知深也。次卷取古法
九章勾股测量与新法相较，证其异同，所以明古之测量法虽具，而义则隐也。然
测量仅勾股之一端，故於三卷则专言勾股之义焉。序引《周髀》者，所以明立法
之所自来，而西术之本於此者，亦隐然可见。其言李冶广勾股法为测圆海镜，已
不知作者之意。又谓欲说其义而未遑，则是未解立天元一法，而谬为是饰说也。
古立天元一法，即西借根方法。是时西人之来亦有年矣，而於冶之书犹不得其解，
可以断借根方法必出於其后矣。三卷之次第大略如此，而其意则皆以明几何原本
之用也。盖古法鲜有言其义者，即有之，皆随题讲解。欧逻巴之学，其先有欧几
里得者，按三角方圆，推明各数之理，作书十三卷，名曰《几何原本》。（按：
后利玛窦之师丁氏续为二卷，共十五卷。）自是之后凡学算者，必先熟习其书。
如释某法之义，遇有与《几何原本》相同者，第注曰见《几何原本》某卷某节，
不复更举其言。惟《几何原本》所不能及者，始解之，此西学之条约也。光启既
与利玛窦译得《几何原本》前六卷，并欲用是书者依其条约，故作此以设例焉。
其测量法义序云：法而系之义也，自岁丁未始也，曷待乎？於时《几何原本》之
六卷始卒业矣，至是而传其义也。可以知其着书之意矣。
△《浑盖通宪图说》·二卷（两江总督采进本）
明李之藻撰。之藻有《頖宫礼乐疏》，已着录。是书出自西洋简平仪法。盖
浑天与盖天皆立圆，而简平则绘浑天为平圆，则浑天为全形。人目自外还，视盖
天为半形，人目自内还视，而简平止於一面，则以人目定於一处而直视之之所成
也。其法设人目於南极或北极，以视黄道、赤道及昼长昼短诸规，凭视线所经之
点，归界於一平圆之上。次依各地北极出地以视，法取天顶及地平之周，亦归界
於前平圆之内。次依赤道经纬度以视，法取七曜恒星，亦归界於前平圆之内。其
视法以赤道为中圈，赤道以内，愈近目则圈愈大而径愈长；赤道以外愈远目则圈
愈小而径愈短。之藻取昼短规为最大圈，乃自南极视之，昼短规近目而圈大。其
意以为中华之地，北极高，凡距北极百一十三度半以内者，皆在其大圈内也。卷
首总论仪之形体。上卷以下，规画度分时刻及制用之法。后卷诸图，咸根柢於是。
梅文鼎尝作《订补》一卷，其说曰：浑盖之器，以盖天之法代浑天之用，其制见
於，《元史》紥玛鲁鼎所用仪器中。窃疑为《周髀》遗术，流入西方。然本书黄
道分星之法尚阙其半，故此器甚少，盖无从得其制也。兹为完其所阙，正其所误，
可以依法成造云云。又有《璇玑尺解》一卷，皆足与此书相辅而行。以已见文鼎
书中，兹不复赘焉。
△《圜容较义》·一卷（两江总督采进本）
明李之藻撰。亦利玛窦之所授也。前有万历甲寅之藻自序，称凡厥有形，惟
圜为大；有形所受，惟圜至多。浑圜之体难名，而平面之形易析。试取同周一形
以相参考，等边之形必钜於不等边形，多边之形必钜於少边之形，最多边者圜也，
最等边者亦圜也。析之则分秒不漏，是知多边；联之则圭角全无，是知等边。不
多边等边，则必不成圆。惟多边等边，故圜容最钜。昔从利公研穷天体，因论圜
容，拈出一义。次为五界十八题，借平面以推立圜，设角形以徵浑体云云。盖形
有全体，视为一面，从其一面，例其全体，故曰借平面以测立圜。面必有界，界
为线为边，两线相交必有角。析圜形则各为角，合角形则共成圜，故曰设角以徵
浑体。其书虽明圆容之义，而各面各体比例之义胥於是见，且次第相生於《周髀》
圆出於方，方出於矩之义，亦多足发明焉。
△《历体略》·三卷（安徽巡抚采进本）
明王英明撰。英明字子晦，开州人。万历丙午举人。是编成於万历壬子。上
卷六篇，曰天体地形，曰二曜，曰五纬，曰辰次，曰刻漏极度，曰杂说。中卷三
篇，曰极宫，曰象位，曰天汉。下卷则续见欧逻巴书，撮其体要，曰天体地度，
曰度里之差，曰纬曜，曰经宿，曰黄道宫界，曰赤道纬躔，曰气候刻漏，凡七篇。
又附论日月交食一篇。然其上、中二卷所讲中法，亦皆与西法相吻合。盖是时徐
光启《新法算书》虽尚未出，而利玛窦先至中国，业有传其说者，故英明阴用之
耳。所论皆天文之梗概，不及后来梅文鼎、薛凤祚诸人兼备测量推步之法。然学
天文者必先知象纬之文与运行之故，而后能因其度数，究其精微。是书说虽浅近，
固初学从入之门径也。卷首冠以五图，据翁汉麐序，英明原着书而不着图，
此本乃顺治丙戌英明之子懩，官江南督粮道时，以原本重刊，属汉麐所补。
懩跋称，位置编帙，与前刻少异，考书中步天歌第一章下有附注，称步天歌无
善本，兹从先生订正，庶鲜鱼鲁之讹云云。核其文义，亦汉麐之语。则是书
盖经汉麐重订，非其原本矣。
△《御定历象考成》·四十二卷
康熙五十二年圣祖仁皇帝《御定律历渊源》之第一部也。案推步之术，古法
无徵，所可考者，汉太初术以下至明大统术而已。自利玛窦入中国，测验渐密，
而辨争亦遂日起。终明之世，朝议坚守门户，讫未尝用也。国朝声教覃敷，极西
诸国，皆累译而至。其术愈推愈精，又与崇祯《新法算书》图表不合。而作《新
法算书》时，欧罗巴人自秘其学。立说复深隐不可解。圣祖仁皇帝乃特命诸臣，
详考法原，定着此书，分上、下二编。上编曰揆天察纪，下编曰明时正度。集中
西之大同，建天地而不悖，精微广大，殊非管蠡之见所能测。今据其可以仰窥者，
与《新法算书》互校。如黄道斜交赤道而出其内外，其相距之度即二至太阳距赤
道之纬度，《新法算书》用西人第谷所测定为二十三度三十一分三十秒，今则累
测夏至午正太阳高度得黄赤大距为二十三度二十九分三十秒，较第谷所测减少二
分。盖黄、赤二道由远而近，其所以古多今少，渐次移易之故，非巧算所能及，
故当随时密测，以合天行者也。又时差之根，其故有二。一因太阳之实行而时刻
为之进退，盖以高卑为加减之限也；一因赤道之升度而时刻为之消长，盖以分至
为加减之限也。《新法算书》合二者以立表，名曰日差。然高卑每年有行分，则
宫度引数必不能相同，合立一表，岁久必不可用。今分为二表，加减二次，而於
法为密矣。又《新法算书》推算日食三差以黄平象限为本，然三差并生於太阴，
而太阴之经纬度为白道经纬度，当以白平象限为本。太阴在此度即无东西差，而
南北差最大，与高下差等。若在此度以东，则差而早，宜有减差；在此度以西，
则差而迟，宜有加差。其加减，有时而与黄平象限同，有时而与黄平象限异，故
定交角，有反其加减之用也。又历来算术，定月食初亏复圆方位，东西南北主黄
道之经纬言，非谓地平经度之东西南北也。惟月实行之度在初宫六宫，望时又为
子正，则黄道经纬之东西南北与地平经度合。否则黄道升降有邪正，而加时距午
有远近，两经纬迥然各别，所推之东西南北必不与地平之方位相符。今实指其在
月体之上下左右为众目所共睹，较旧法更为亲切。又《新法算书》言五星古图以
地为心，新图以日为心，然第谷推步均数惟火星以日为心，若以地为心立算，其
得数亦与之同。知第谷乃虚立巧算之法，而五星本天，实皆以地为心。盖金、水
二星以日为心者，乃其本轮，非本天也。土、木、火三星以日为心者，乃次轮上
星行距日之迹，亦非本天也。至若弧三角之法，《新法算书》所载图说，殊多庞
杂，而正弧又遗黄赤互求之法。今以正弧约之，为对边、对角及垂弧矢较三比例，
则周天经纬皆可互求而操之有要矣。此皆订正《新法算书》之大端。其馀与《新
法算书》相同者，亦推术精密，无差累黍。洵乎大圣人之制作，万世无出其范围
者矣。
△《御定仪象考成》·三十二卷
乾隆九年奉敕撰。乾隆十七年告成，御制序文颁行。卷首上下为御制玑衡抚
辰仪。卷第一之十三为总纪恒星及恒星黄道经纬度表，卷第十四之二十五为恒星
赤道经纬度表，卷第二十六为月五星相距恒星黄赤道经纬度表，卷第二十七之三
十为天汉经纬度表。案玑衡之制，马融、郑玄注《尚书》皆以为浑仪是其遗法。
唐、宋而后，日以加详，然规环既多遮蔽，隐映之患，势不能免。郭守敬析之为
简、仰二仪，人称其便。康熙十三年圣祖仁皇帝命监臣南怀仁新制六仪，赤道、
黄道分为二器，皆不用地平圈，而地平、象限、纪限、天体诸仪则地平之经纬与
黄、赤之错综皆已毕具。又命监臣纪利安制地平经纬仪，合地平、象限二仪而为
一，其用尤便。皇上亲莅灵台，遍观仪象，以浑天制最近古，而时度信宜从今，
改制新仪，锡名曰玑衡抚辰。诚酌古准今，损益尽善，仪制凡三重。其在外者即
古之六合仪，而不用地平圈。其正立双环为子午圈，斜倚单环为天常赤道圈。其
南北二极皆设圆轴，轴本贯於子午双环，中空而轴内向，以贯内二重之环。又依
京师北极高度而上五十度五分为天顶，於天顶拖垂线以代地平圈故不用地平圈也。
其内即古之三辰仪，而不用黄道圈。其贯於二极之双环为赤极经圈。结於赤极经
圈之中要与天常赤道平运者，为游旋赤道圈自经圈之南极作两象限弧以承之，测
得三辰之赤道经纬度，则黄道经纬可推。且黄、赤距纬，古远今近，纵或日久有
差，而仪器无庸改制，故不用黄道圈也。又其在内即古之四游仪，贯於二极之双
环为四游圈，定於游圈之两极者为直距，绾於直距之中心者为窥衡。游圈中要设
直表以指经度，及时窥衡右旁设直表以指纬度，此则古今所同也。又星辰循黄道
行，每七十年差一度，黄赤大距亦数十年而差一分。《灵台仪象志》中所列诸表，
皆据曩时分度，今则逐时加修，得岁差真数。其三垣二十八宿以及诸星，今昔多
少不同者，并以乾隆九年甲子为元。验诸实测，比旧增一千六百一十四星，亦前
古之所未闻。密考天行随时消息，所以示万年修改之道者，举不越乎是编之范围
矣。
△《御定历象考成后编》·十卷
乾隆二年奉敕撰。《新法算书》推步法数，皆仍西史第谷之旧。其图表之参
差，解说之隐晦者，圣祖仁皇帝《历象考成》上下二编研精阐微，穷究理数，固
已极一时推步之精，示万世修明之法矣。第测验渐久而渐精，算术亦愈变而愈巧。
自康熙中西洋噶西尼法兰德等出，又新制坠子表以定时，千里镜以测远，以发第
谷未尽之义，大端有三。其一谓太阳地半径差旧定为三分，今测止有十秒，盖日
天半径甚远，测量所系，只在秒微，又有蒙气杂乎其内，最为难定。因思日月星
之在天，惟恒星无地半径差。若以日星相较，可得其准。而日星不能两见。是测
日不如测五星也。土、木二星在日上，地半径差愈微。金、水二星虽有时在日下，
而其行绕日，逼近日光，均为难测。惟火星绕日而亦绕地，能与太阳冲，故夜半
时火星正当子午线，於南北两处测之，同与恒星相较。其距恒星若相等，则是无
地半径差。若相距不等，即为有地半径差。其不等之数即两处地半径差之较。且
火星冲太阳时，其距地较太阳为近，则太阳地半径差，以比例算之，必更小于火
星地半径差也。其一谓清蒙气差，旧定地平上为三十四分，高四十五度，止有五
秒，今测地平上止三十二分，高四十五度，尚有五十九秒。其说谓蒙气绕乎地球
之周，日月星照乎蒙气之外。人在地面，为蒙气所映，必能视之使高。而日月星
之光线，入乎蒙气之中，必反折之使下，故光线与视线在蒙气之内，则合而为一；
蒙气之外，则岐而为二。所岐虽有不同，而相合则有定处，自地心过所合处，作
线抵圜周，则此线即为蒙气之割线。视线与割线成一角，光线与割线亦成一角。
二角相减，即得蒙气差角也。其一谓日月五星之本天，旧说为平圆，今以为撱
圆，两端径长，两腰径短。盖太阳之行有盈缩，由於本天有高卑。春分至秋分行
最高半周，故行缩而历日多；秋分至春分行最卑半周，故行盈而历日少。其说一
为不同心天，一为本轮。而不同心天之两心差即本轮之半径，故二者名虽异而理
则同也。第谷用本轮推盈缩差，惟中距与实测合，而最高最卑前后则差，因用均
轮以消息之。然天行不能无差刻，白尔以来，屡加精测。又以均轮所推高卑前后
渐有微差，乃设本天为撱圆，均分撱圆面积为逐日平行之度。则高卑之理既
与旧说无异，而高卑前后盈缩之行乃俱与实测相符也。据此三者，则第谷旧法经
纬俱有微差。雍正六年六月朔，日食。以新法较之，纤微密合。是以世宗宪皇帝
特允监臣戴进贤之请，命修日躔、月离二表，续於《历象考成》之后，然有表无
说，亦无推算之法。吏部尚书顾琮，恐久而失传，奏请增修表解图说，仰请睿裁，
垂诸永久。凡新法与旧不同之处，始抉剔底蕴，阐发无馀，而其理仍与圣祖仁皇
帝御制上下二编若合符节。益足见圣圣相承，先后同揆矣。
△《晓庵新法》·六卷（山东巡抚采进本）
国朝王锡阐撰。锡阐字寅旭，号馀不，又号晓庵，又号天同一生，吴江人。
是书前一卷述勾股割圜诸法，后五卷皆推步七政交食凌犯之术。观其自序，盖成
於明之末年，故以崇祯元年戊辰为历元，以南京应天府为里差之元。其分周天为
三百八十四，更以分弧为逐限，以加减为从消。创立新名，虽颇涉臆撰，然其时
徐光启等纂修新法，聚讼盈庭，锡阐独闭户着书，潜心测算，务求精符天象，不
屑屑於门户之分，钮琇《觚賸》称其精究推步，兼通中西之学。遇天色晴霁，辄
登屋卧鸱吻闲，仰察星象，竟夕不寐，盖亦覃思测验之士。梅文鼎《勿庵历书记》
曰：从来言交食只有食甚分数，未及其边，惟王寅旭则以日月圆体分为三百六十
度，而论其食甚时所亏之边凡几何度。今为推演，其法颇为精确。又称近代历学
以吴江为最，识解在青州之上云云。（案：青州谓薛凤祚，凤祚，益都人，为青
州属邑故也。）其推挹锡阐甚至。迨康熙中，《御制数理精蕴》亦多采锡阐之说。
盖其书虽疏密互见，而其合者不可废也。书中於法有未备者，每称别见补遗。然
此本止於六卷，实无所谓补遗者，意其有佚篇欤？
△《中星谱》·一卷（浙江巡抚采进本）
国朝胡亶撰。亶号励斋，仁和人。王晫《今世说》称其博综群书，尤精天
官家言，日月薄蚀，星辰躔度，推测毫发无遗。在长安与监中西洋专家反覆辨论，
群皆叹伏。所着有《中星谱》、《周天现界图》、《步天歌》行世。今所见者惟
是编。所订经星凡四十有五，乃於二十八舍之外益以大角、贯索、天市、帝座、
织女、河鼓、天津、北落师门、土司空、天囷、五里、参左肩、参右足、天狼、
南北河、轩辕、大星、太微、帝座等十七星，用以较午中迟早，缀诸时刻。首京
师，附浙江，其馀以类而推。所论昼夜永短，寒暑循环，地殊势异，与所引经传
记载，考定岁差，厘分昏旦，皆简明详切，与今《仪象考成》中星更录颇相表里。
观其自序，撰自康熙八年。是此书在钦定算书以前，前明徐光启《新法算书》以
后。存其度数以校证盈缩，於恒星岁差之数亦不为无所裨矣。
△《天经或问前集》·四卷（福建巡抚采进本）
国朝游艺撰。艺字子六，建宁人。是书凡前后二集，此其前集也。凡天地之
象，日月星之行，薄蚀朒朓之故，与风云雷电雨露霜雾虹霓之属，皆设为问答，
一一推阐其所以然，颇为明晰，至於占验之术，则悉屏不言，尤为深识。昔班固
作《汉书·律历志》，言治历当兼择专门之裔，明经之儒，精算之士。正以儒者
明於古义，欲使互相参考，究已往以知未来，非欲其说太极论阴阳也。邵子历理、
历数之说，亦谓知其当然与知其所以然耳。儒者误会其旨，遂以为历数之外别有
历理。孙承泽《春明梦馀录》因以元授时历全归於许衡之明理，所载崇祯十四年
礼部议改历法一疏，不能决两家之是非，因推原历本，扫除测算，尤属遁词。
（案：疏称尧舜之历以厘工熙绩为钦天，成周之历以无逸、《豳风》为月令，非
如保章、挈壶斤斤於时刻分秒之末而已。凡历数始於《河图》，五十有五以十乘
之为五百五十，以五乘之为二百七十有五。自洪武元年戊申，距今壬午，盖二百
七十有五年矣。实为《河图》中候，宜修明礼乐，先德后刑，劝民农桑，敦崇仁
厚，其斯为治历之本务乎？）夫天下无理外之数，亦无数外之理。授时历密於前
代，正以多方实测，立法步算得之。使但坐谈造化，即七政可齐，则有宋诸儒言
天凿凿，何以三百年中历十八变而不定，必待郭守敬辈乎？艺作此书，亦全明历
理，虽步算尚多未谙，然反覆究阐，具有实徵存是一编，可以知即数即理本无二
致，非空言天道者所可及也。
△《天步真原》·一卷（浙江汪启淑家藏本）
国朝薛凤祚所译西洋穆尼阁法也。凤祚有《圣学心传》，已着录。顺治中，
穆尼阁寄寓江宁，喜与人谈算术，而不招人入耶苏会，在彼教中号为笃实君子。
凤祚初从魏文魁游，主持旧法，后见穆尼阁，始改从西学，尽传其术。因译其所
说为此书。其法专推日月交食，中间绘弧三角图三。一则有北极出地，有日距赤
道，有时刻而求高弧；一则有日距天顶有正午黄道，有黄道与子午圈相交之角，
而求黄道高弧交角；一则有黄道高弧交角，有高下差而求东西南北二差。末绘日
食食分一图。凤祚译是书时，新法初行，又中西文字辗转相通，故词旨未能尽畅。
梅文鼎尝订证其书，称其法与崇祯《新法历书》有同有异，其似异而同者，布算
之图，对数之表，与历书迥别，然得数无二。惟黄道春分二差则根数大异，非测
候无以断其是非。然其书在未修《数理精蕴》之前，录而存之，犹可以见步天之
术由疏入密之渐也。
△《天学会通》·一卷（浙江汪启淑家藏本）
国朝薛凤祚撰。是书本穆尼阁《天步真原》而作，所言皆推算交食之法。按
推算交食，凡有两例。一用积月积日以取应用诸行度数，由平三角、弧三角等法
逐次比例，而得食分时刻方位者；一用立成表，按年月日时度数，逐次检取角度
加减，而得食分时刻方位者。凤祚此书，盖用表算之例，殊为简捷精密。梅文鼎
订注是书，亦称其以西洋六十分通为百分，从授时之法，实为便用，惟仍以对数
立算不如直用乘除为正法。惜所订注之处，未获与之相质云。
△《历算全书》·六十卷（浙江汪启淑家藏本）
国朝梅文鼎撰。文鼎字定九，宣城人。笃志嗜古，尤精历算之学。康熙四十
一年，大学士李光地尝以其《历学疑问》进呈。会圣祖仁皇帝南巡，於德州召见
御书积学参微四字赐之，以年老遣归。嗣诏修《乐律历算》书，下江南总督徵其
孙成入侍。及《律吕正义》书成，复驿致命校勘。后年九十馀，终於家。特命织
造曹頫为经纪其丧。至今传为稽古之至荣。所着《历算》诸书，李光地尝刻其七
种。馀多晚年纂述，或已订成帙，或略具草稿。魏荔彤求得其本，以属无锡杨作
枚校正。作枚遂附以己说，并为补所未备而刊行之。凡二十九种，名之曰《历算
全书》。然序次错杂，未得要领。谨重加编次，以言历者居前，而以言算者列於
后。首曰历学疑问，论历学古今疏密，及中西二法与回回历之异同，即尝蒙圣祖
仁皇帝亲加点定者，谨以冠之简编。次曰历学疑问补，亦杂论历法纲领。次曰历
学问答，乃与一时公卿大夫以历法往来问答之词。次曰弧三角举要，乃用浑象表
弧三角之形式。次曰环中黍尺，乃弧三角以量代算之法。次曰岁周地度合考，乃
考高卑岁实及西国年月地度弧角里差。次曰平立定三差说，推七政赢缩之故。次
曰冬至考，用统天、大明、授时三法考春秋以来冬至。次曰诸方日轨，乃以北极
高二十度至四十二度各地曰轨，按时节为立成表。次曰五星纪要，总论五星行度。
次曰火星本法，专论火星迟疾。次曰七政细草，载推步日月五星法，及恒星交宫
过度之术。次曰揆日候星纪要，列直隶、江南、河南、陕西四省表景，并三垣列
宿经纬，定为立成表。次曰二铭补注，乃所解仰仪铭及简仪铭。次曰历学骈枝，
乃所注大统历法。次曰交会管见，乃以交食方位向称南北东西者改为上下左右。
次曰交食蒙求，乃推算法数。次曰古算衍略，次曰筹算，次曰笔算，次曰度算释
例，俱为步算之根源。次曰方程论。次曰勾股阐微。次曰三角法举要。次曰解割
圜之根。次曰方圆幂积。次曰几何补编。次曰少广拾遗。次曰堑堵测量。皆以推
阐算法，或衍九章之未备，或着今法之面形，或论中西形体之变化，或释弧矢勾
股八线之比例。盖历算之术，至是而大备矣。我国家修明律数，探赜索隐，集千
古之大成。文鼎以草野书生，乃能覃思切究，洞悉源流。其所论着，皆足以通中
西之旨，而折今古之中，自郭守敬以来罕见其比。其受圣天子特达之知，固非偶
然矣。
△《大统历志》·八卷、《附录》·一卷（两淮盐政采进本）
国朝梅文鼎撰。初，元郭守敬作《授时历》，其法较古为密。明初所颁《大
统历》，即用其旧法。岁久渐差，知历者恒有异议。至崇祯间，徐光启推衍西法，
分局测验，疏舛益明。钦天监正戈丰年无以复争，乃诿其过於守敬。孙承泽作
《春明梦馀录》，又力辨守敬为历中之圣，惜不能尽用其法。聚讼迄无定论。康
熙丙午，开局纂修《明史》，史官以文鼎精於算数，就询明历得失之源流。文鼎
因即大统旧法，详为推衍注释，辑为此编，以持其平。分原书为法原、立成、推
步三部。法原之目七，曰勾股测量，曰弧矢割圆，曰黄赤道差，曰黄赤道内外，
曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差漏刻。立成之目四，曰太阳盈缩，
曰太阴迟疾，曰昼夜刻分，曰五星盈缩。推步之目六，曰气朔，曰日躔，曰月离，
曰中星，曰交食，曰五星。法原所以取数，立成所以纪数，推步所以纪法，皆剖
析分明，具有条理。盖文鼎於象纬运行，实能究极其所以然，与畴人子弟沿世业
而守成法者，所见固不同也。历算之家，测未来者当以新法，推已往者则当各求
以本法。知其所以疏而后可以得其密，知其所以舛而后可以得其真，知其所以渐
差而后可以穷其至变，则是书虽明郭氏之法，亦测天者前事之师矣。其书旧不分
卷，今以所立十七目，一目定为一卷，以便循览焉。
△《勿庵历算书记》·一卷（浙江吴玉墀家藏本）
国朝梅文鼎撰。文鼎历算诸书，仅刊行二十九种。此乃合其已刊未刊之书，
各疏其论撰之意。凡推步测验之书六十二种，算术之书二十六种。虽亦目录解题
之类，而诸家之源流得失，一一标其指要，使本末厘然，实数家之总汇也。如
《古今历法通考》一条曰：不读耶律文正之《庚午元历》，不知授时之五星；不
读《统天历》，不知授时之岁实消长；不考王朴之《钦天历》，不知斜升正降之
理；不考《宣明历》，不知气刻时三差；非一行之《大衍历》；不知岁自为岁天
自为天。非李淳风之《麟德历》，不能用定朔；非何承天、祖冲之、刘焯诸历，
无以知岁差。非张子信，无以知交道表里，日行盈缩；非姜岌，不知以月蚀验日
躔；非刘洪之《乾象历》，不知月行迟疾。然非洛下闳、谢姓等肇启其端，虽有
善悟之人，亦无自而生其智。又曰：西法约有九家，一为唐《九执历》，二为元
紥玛鲁鼎《万年历》，三为明玛沙伊赫《回回历》，四为陈壤、袁黄所述《历法
新书》，五为唐顺之、周述学所撰《历宗通议》、《历宗中经》，皆旧西法也。
六曰利玛窦《天学初函》，汤若望《崇祯历书》，南怀仁《仪象志》、《永年历》，
七曰穆尼阁《天步真原》，薛凤祚《天学会通》，八曰王锡阐《晓庵新法》，九
曰揭暄《写天新语》，方中通《揭方问答》。皆新西法也。非深读其书，亦不能
知其故。又《周髀补注》一条曰：观其所言里差之法，是即西人之说所自出也。
《回回历补注》一条曰：《回历》即西法之旧率，泰西本《回历》而加精，是皆
於中西诸法融会贯通，一一得其要领绝无争竞门户之见。故虽有论无法，仍录之
天文算术类中，为诸法之纲领焉。
△《中西经星同异考》·一卷（安徽巡抚采进本）
国朝梅文鼏撰。文鼏字尔表，宣城人。与其兄文鼎皆精研历算之学，互相商
榷，多所发明，此其所订中西恒星名数也。星经之最古者，莫如巫咸、甘、石三
家，而其学失传。虽残编尚存，已不能知其端绪。惟隋丹玄子《步天歌》所列星
象，特为简括。故自宋以来，天官家多据为准绳。迨明季历法不验，而欧逻巴之
法始行。利玛窦所撰《经天该》，其名亦与中国相同，而位座有无，数目多寡，
与《步天歌》往往不合。文鼏因据南怀仁《仪象志》所载星名，依步天次序，胪
列其目，而以有无多寡之故，分行详注其下，其古歌、西歌，亦各载原文於后，
以便检核。南极诸星为古所未及者，则并据汤若望《历书》及《仪象志》为考证
补歌，附之於末。盖七政之运行，必凭恒星为考验。然在天成象，天本无言，随
人所标目为指名，即据人所指名为测验，指名不一，则测验多岐矣。文鼏此编，
独详稽异同，参考互证，使名实不病於参差。是亦中西两法互相贯通之要领也。
△《全史日至源流》·三十二卷（湖南巡抚采进本）
国朝许伯政撰。伯政有《易深》，已着录。此书遵御制《历象考成》前编之
法，溯稽《经史传注》所载至朔气闰，质其合否，纠其谬误。首三卷皆论步算之
术。如谓天周宜用三百六十度，日法宜用九十六刻，宫次非恒星一定之居，岁实
奇零，积久始觉损益，不宜概为四分日之一，其论皆为确当，惟所论岁实，期以
二百一十六年递减二十秒，及日在高卑二日平行实行适等，揆以历理，未免滞碍。
至后三十卷中，排纂长历，分代纪年上起轩皇，下迄明季。四千年之中，丝牵绳
贯，使星躔节候，一一按谱而稽，亦可为后来考测之资焉。
△《算学》·八卷、《续》·一卷（安徽巡抚采进本）
国朝江永撰。永有《周礼疑义举要》，已着录。是编因梅文鼎《历算全书》
为之发明订正，而一准《钦定历象考成》折衷其异同。一卷曰历学补论，皆因文
鼎之说而推阐所未言。二卷曰岁实消长，文鼎论岁实消长，以为高冲近冬至而岁
馀渐消，过冬至而复渐长，永则以为岁实本无消长，消长之故在高冲者岁实稍赢，
近最高者稍朒，又小轮半径，古大今小，则加减差亦异。三卷曰恒气注历，文
鼎论冬至加减，谓当如西法用定气，不用恒气，而所作《疑问补》等书又谓当如
旧法用恒气注历，永则以为冬至既不用恒气，则诸节亦皆当用定气，不用恒气，
故此二卷皆条列文鼎之说，而以所见辨於下。四卷曰冬至权度，《元史》六历冬
至载晋献公以来四十九事，文鼎因作《春秋冬至考》，删去晋献公一事，各以其
本法推求其故，永则以为算术虽明，而未有折衷，更因文鼎之法，考证历法史志
之误。五卷曰七政衍，文鼎论七政小轮之动由本天之动，七政之动由小轮之动，
永则以恭按《钦定历象考成》五星有三小轮，而月更有次均轮，且更有负圈，文
鼎说虽精当，而各轮之左旋右旋，与带动自动不动之异，尚未能详剖，因各为图
说以明之。六曰金水发微，文鼎初仍旧法，以金、水二星伏见轮同於岁轮，后因
门人刘允恭悟得金、水二星自有岁轮，而伏见轮乃其绕日圆象，因详为之说，后
杨学山乃颇以为疑，永谓文鼎说是，学山疑非，因为图说以明之。七曰中西合法
拟草，明徐光启酌定新法，凡正朔闰月之类，从中不从西，定气整度之类，从西
不从中，然因用定气，遂以每月中气时刻为太阳过宫时刻系以中法十二宫之名，
而西法十二宫之名又用之於表，永病其错互，又整度一事，永亦病其言之未尽，
故着此论以辨之，亦多推文鼎之说。八曰算賸，则推衍三角诸法，求其捷要。续
历学一卷，曰正弧三角疏义，以补算賸所未尽，故八卷各有小序，此卷独无也。
文鼎历算，推为绝技，此更因所已具，得所未详。踵事而增，愈推愈密，其於测
验，亦可谓深有发明矣。
──右“天文算法类”推步之属，三十一部，四百二十九卷，皆文渊阁着录。
（案：言天三家惟《周髀》有书，然周人不甚讲推步，故动辄失闰，《左传》
所记可考也。汉以后虽测算渐精，又往往得诸神解，其法多见於史志，书亦罕传。
传者惟宋、元以下数家而已。故今所着录，新法为多。诸家算术为天文而作者入
此门，其专言数者则别立为算书一类。）